Modular Arithmetic for iOS

Beskrivelse

En lommeregner til aritmetisk modulo N. Den lader dig vælge et fast modul, og derefter lave masser af beregninger uden at skulle trykke på en "mod" knap igen og igen. Den:- følger også rækkefølgekonventionen;- understøtter vilkårligt store tal;- udfører hurtig modulær division og eksponentiering;- kan vise en fuld afskrift af din beregning.Modulær aritmetik er en "restregning". Det er med gennem matematik og datalogi, og har applikationer fra kryptografi til stregkoder til musik. Den grundlæggende idé er, at du vælger et modul N og derefter reducerer hvert tal til et af heltalene 0,1,2,...,N1 efter hvilken rest den efterlader, når man dividerer med N. For eksempel ved at bruge et modul på 17:40 6 (da 40 17 efterlader en rest af 6);17 0 (da 17 17 ikke efterlader nogen rest overhovedet). Aritmetik følger disse samme regler. Bruger stadig et modul på 17:15 + 7 5 (siden 22 5);3 9 10 (siden 27 10);5 ^ 3 6 (siden 125 6). Subtraktion og division opfører sig på en måde, der komplementerer addition og multiplikation:1 16 (siden 16 + 1=17 0); 1/2 9 (siden 9 2=18 1); 4 - 7 14 (siden 14 + 7=21 4); 7 3=8 (siden 8 3=24 7) .Der er ingen negative tal eller brøker: ligesom 1 og 7 3 i eksemplerne ovenfor, er disse også reduceret til en af ​​0,1,...,N1. Som sædvanlig kan du ikke dividere med nul. Du kan heller ikke dividere, hvis højre side har nogen fælles faktorer med modulet. Hvis vi ændrer vores modul til 10, så genererer følgende operationer alle fejl:3 20 (siden 20 0);7 8 (da 8 og 10 har en fælles faktor på 2). Heltal kan være vilkårligt store. For eksempel, hvis vi indstiller vores modul til 2305843009213693951 (en Mersenne-primtal), så:5 ^ 2305843009213693950 1 (ved Fermats lille sætning). Koden er skrevet omhyggeligt og understøttes af en grundig pakke med 186 tests.